Halaman
225Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan AntarbangunBab6Memahami Sifat-SifatBangun dan HubunganAntarbangunTujuan PembelajaranSetelah mempelajari bab ini, diharapkan siswa dapat:1.menyebutkan sifat-sifat segitiga, persegi panjang, persegi, trapesium, jajargenjang,lingkaran, belah ketupat, dan layang-layang;2.menggambar segitiga samasisi, segitiga samakaki, persegi, trapesium, belah ketupat,layang-layang, lingkaran, dan elips;3.menyebutkan sifat-sifat kubus, prisma tegak, limas, kerucut, tabung, dan bola;4.menggambar kubus, prisma tegak, limas, kerucut, dan tabung;5.menggambar jaring-jaring kubus, prisma siku-siku, prisma segitiga, limas segiempat,limas segitiga, kerucut, dan tabung;6.menunjukkan kesebangunan antar bangun-bangun datar;7.menyelidiki sifat-sifat simetri lipat dan menentukan banyak sumbu simetri bangun persegi,segitiga samasisi, dan bangun-bangun datar lain;8.mengenal simetri putar dan menentukan pusat dan sudut putaran pada bangun datar9.menentukan banyak simetri putar pada bangun-bangun datar;10. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan isi kubus ataubalok.Pada bab sebelumnya kalian telah belajar tentang bangun datardan bangun ruang beserta sifat-sifatnya. Pada bab ini kalian akanmempelajari kembali tentang sifat-sifat bangun dan akan kalian pelajarijuga tentang hubungan antarbangun.
226Matematika 5 SD dan MI Kelas 5ACBACBAMengidentifikasi Sifat-Sifat Bangun DatarMari kita mengulang tentang bangun.Ada dua jenis bangun, yaitu bangun datar dan bangun ruang.Bangun datar disebut juga bangun 2 dimensi (2 D), dan bangun ruangdisebut juga bangun 3 dimensi (3 D).Tiap bangun mempunyai sifat-sifat, yang membedakan denganbangun lainnya. Bangun datar berbeda dengan bangun ruang, karenasifatnya yang berbeda. Bahkan di antara bangun-bangun datar, ataubangun-bangun ruang sendiri, terdapat sifat-sifat yang berbeda.1.Sifat-Sifat Bangun DatarTiap bangun datar mempunyai sifat-sifat yang berbeda. Apa sajasifat bangun datar? Perhatikan uraian berikut.a.SegitigaSegitiga adalah bangun datar yang memiliki tiga sisi dan tiga titiksudut. Segitiga ada bermacam-macam seperti disebutkan di bawahini. Tiap jenis segitiga itu memiliki sifat-sifat masing-masing.1)Segitiga sembarangSegitiga ABC adalah segitigasembarang.Sisi : AB BC CDSudut : A B CKeterangan: dibaca tidak samadengan. dibaca sudut.2)Segitiga samasisiSisi : AB = BC = CASudut : A = B = CMasing-masing sudut besarnya 60Jadi, A = 60, B = 60, C = 60.3)Segitiga samakakiSisi : AB = BCSudut : A = CACB
227Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan AntarbangunBACBAC4)Segitiga siku-siku sembarangSisi : AB BC CASudut : A = 90 B C5)Segitiga siku-siku samakakiSisi : AB = ACSudut : A = 90 B = CSetiap segitiga jumlah sudut-sudutnya adalah 180º. Mari kitabuktikan dengan kegiatan berikut.•Gambar sembarang segitiga pada sehelai kertas.•Gungtinglah segitiga itu menjadi 3 bagian yang sudut-sudutnyaberbeda.•Buat sebuah garis lurus pada kertas lain. Tentukan sebuah titikpada garis itu.•Atur guntingan segitiga tadi dengan meletakkan titik sudutnya padatitik di garis. Perhatikan gambar di bawah ini.b.Persegi panjangPersegi panjang adalah bangun dataryang sisi-sisi berhadapan samapanjang, dan keempat sudutnya siku-siku.Sisi :AB = CD dan AD = BC.Sudut : A = B = C = D = 90.garis tempatdiguntingBACBACA + B + C = 180∠∠∠°ADBC
228Matematika 5 SD dan MI Kelas 5KNLMSPQRPQRSPQRSc.PersegiPersegi adalah bangun datar yangkeempat sisinya sama, dan keempatsudutnya siku-siku.Sisi : AB = BC = CD = DASudut: A = B = C = D = 90.d.TrapesiumTrapesium adalah bangun datar segiempat dengan dua buahsisinya yang berhadapan sejajar.1)Trapesium sembarangSisi : PS sejajar QRPQ QR RS SPSudut: P Q R S.2)Trapesium samakakiSisi : PS sejajar QRPQ = SR dan QR PSSudut: P = S Q = R3)Trapesium siku-sikuSisi : PS sejajar QRPQ QR RS SPSudut: P = Q = 90e.JajargenjangJajargenjang adalah bangun datarsegiempat dengan sisi-sisinyayang berhadapan sejajar dan samapanjang.Sisi : KN sejajar LM, KN = LM KL sejajar NM, KL = NMSudut: K = M dan L = N.ABDC
229Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan AntarbangunC1122ABDADBCBAPf.LingkaranLingkaran adalah bangun datar yang jarak semua titik padalingkaran dengan titik pusat (P) sama panjang.P : titik pusat lingkaranBA : garis tengah lingkaran (diameter, d)PA = PB : radius (r) atau jari-jari lingkarang.Belah ketupatBelah ketupat merupakah bangun datar segiempat, yang keempatsisinya sama, dan sudut-sudut yang berhadapan sama besar.Sisi: AB = BC = CD = DA.Sudut: A = C B = DBelah ketupat disebut jugajajargenjang yang semua sisinyasama panjang.h.La ang-la angBangun seperti gambar di sam-ping ini disebut layang-layang.Sisi : AB = AD BC = CDSudut : B1 = D1 B2 = D2 A Ci.ElipsBangun datar seperti pada gambardi samping ini disebut elips. Garisa dan b merupakan sumbu simetri(sumbu lipat). Garis a dan bberpotongan tegak lurus (salingmembentuk sudut 90)..abdrr
230Matematika 5 SD dan MI Kelas 5ACB(i)(ii)Pahami benar-benar sifat-sifat bangun datar yang telah dipelajariSekarang, katakan benar atau salah pernyataan-pernyataan di bawah!1.Segitiga samasisi adalah segitiga samakaki.2.Persegi panjang adalah jajargenjang.3.Belah ketupat adalah persegi.4.Belah ketupat adalah jajargenjang.5.Jumlah sudut-sudut sembarang segitiga adalah 180.2.Menggambar Bangun Datar dari Sifat-Sifat BangunDatar yang DiberikanUntuk menggambar berbagai bangun datar, kita harus memilikialat-alat berupa: mistar (penggaris), sepasang segitiga, jangka, danpensil yang baik (selalu runcing).a.Menggambar SegitigaSamasisiBagaimana menggambar segitiga samasisi, yang panjang sisinya 4 cm? Caranya:•Gambar ruas garis yang panjangnya 4 cm,namai ruas garis itu AB.•Ukurkan jangka pada ruas garis AB,dengan bagian jangka yang tajam di A, danputarkan jangka, sehingga membentukbusur di atas ruas garis AB.Pindahkan bagian jangka yang tajam ke B, dan putar jangkasehingga membentuk busur yang akan berpotongan dengan busurpertama. Namai perpotongan itu C. Sekarang, hubungkan titik Cdengan A dan B. Jadilah segitiga ABC samasisi.b.Menggambar SegitigaSamakakiBagaimana menggambar segitiga ABC samakaki, yang alasnya 3cm dan kaki-kakinya 5 cm? Caranya:•Gambar ruas garis AC = 3 cm.•Ukurkan jangka pada penggaris sepanjang5 cm, dan jangan sampai jangka berubah.•Pasang bagian jangka yang tajam di titikA, putarlah jangka sehingga membentukbusur di atas ruas garis AC.ABC(i)(ii)Tugas
231Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan AntarbangunABCCADDBABADDBCCABABADatauDB•Angkat jangka dan pasang bagian yang tajam di titik C, danputarlah, sehingga membentuk busur yang berpotongan denganbusur pertama. Namai titik perpotongan itu B.•Hubungkan titik B dengan A dan C.Jadilah segitiga samakaki yang dimaksud, AB = CB.c.Menggambar BangunPersegiBanyak cara untuk menggambar persegi.Dapat menggunakan pojok siku-siku,sepasang segitiga, atau menggunakanmistar dan jangka.Mari kita gunakan sepasang segitiga untukmenggambar persegi.Perhatikan cara pemasangan kedua segitiga.Caranya:•Pasang kedua segitiga seperti terlihat pada gambar di atas. Denganpemasangan seperti itu, telah terbentuk 2 sisi persegi yang akandigambar.•Untuk menggambarkan sisi lainnya, ubah letak sepasang segitiga itu.•Akhirnya kita akan mendapatkan sebuah bangun persegi.Gunakan cara dan alat ini untuk menggambar persegi panjang danjajargenjang.d.Menggambar TrapesiumUntuk menggambar trapesium langkah-langkahnya seperti di bawahini.•Gambarlah ruas garis AB.•Gambarlah ruas garis miringatau tegak dari titik A,misalnya ruas garis AD.•Dari titik D, gambarlah ruasgaris sejajar AB dan lebihpendek dari AB, misalnyaruas garis DC.•Hubungkan titik C dengan B.Terbentuklah trapesium
232Matematika 5 SD dan MI Kelas 5e.Menggambar BelahKetupatLangkah-langkah menggambar belahketupat.•Gambarlah ruas garis AB.•Gambarlah ruas garis miring dari titikA, yang sama panjangnya denganAB, misalnya AD.•Gambarlah ruas garis sejajar AB darititik D, yang panjangnya sama denganAD, namai DC.•Hubungkan titik B dan C. Jadilahbelah ketupat.f.MenggambarLa ang-La angMari kita ikuti langkah-langkahnya.•Gambar garis mendatar AC (Gambar (i)).•Gambar ruas garis tegak lurus di tengah-tengah AC, misalnya ruasgaris itu BD (Gambar (ii)).•Hubungkan titik-titik ujung pada ruas garis-ruas garis tadi (Gambar (iii)).•Hilangkan ruas garis-ruas garis yang saling tegak lurus tadi(Gambar (iv)).g.MenggambarLingkaranLingkaran mempunyai titik pusat. Besar kecilnya lingkaranbergantung pada jari-jari lingkaran. Untuk menggambar lingkaran diperlukanjangka dan penggaris. Perhatikan saja gambar berikut ini baik-baik.(ii)AC(i)BDACDACB(iii)(iv)DACBADBABDABCDABC
233Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangunh.Menggambar ElipsPasanglah 2 paku kecil atau pines padagaris lurus berjauhan. Pasanglah gelangbenang pada kedua paku/pines tadi.Gunakan ujung pensil untuk menarik benangitu agar lurus. Kemudian gerakkan ujungpensil memutar. Perhatikan benang harusdalam lurus terus. Lihat gambar disamping!Ingat, jangan menggunakan gelang karet,sebab akan melar.Gambarkan berbagai bangun datar seperti tersebut di atas! Tentukanlebih dulu ukuran-ukuran bangun datar yang kamu inginkan! Misalnya,segitiga samasisi, yang panjang sisinya 5 cm, dan seterusnya.BMengidentifikasi Sifat-Sifat Bangun RuangBangun ruang memiliki sifat-sifat tertentu. Mari kita perhatikanbeberapa bangun di bawah ini.a.KubusKubus adalah prisma siku-siku khusus. Semua sisinya berupapersegi atau bujursangkar yang sama.Perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut!0 1 2 3 4 5Menentukan panjang jari-jarilingkaranBagian jangkayang diputarUjung jangkayang tajam(paku)ujung pensilbenangpaku kecil (pines)Tugas
234Matematika 5 SD dan MI Kelas 5ABDPCKMTLSisinya = 6 buah, yaitu: ABCD,AEHD, DHGC, CGFB. BFEA,EFGH.Rusuknya = 12 buah, yaitu: AB,BC, CD, DA, AE, BF, CG, DH, EF,FG, GH, HE.Titik sudutnya = 8 buah, yaitu:A, B, C, D, E, F, G, H.b.Prisma TegakPrisma tegak adalah bangun ruangyang bagian atas dan bagianbawah sama.Prisma tegak ABCD. EFGH padagambar disamping disebut prismategak segiempat atau balok.Prisma tegak KLM. NOP adalahprisma tegak segitiga, karenabagian atas dan bagian bawahberbentuk segitiga.1)Prisma Tegak SegiempatSisinya= 6 buah, yaitu: ABCD, EFGH, ABFE, BCGF, CGHD,DHEARusuknya = 12 buah, yaitu: AB, BC, CD, DA, AE, BF, CG, DH,EF, FG, GH, HE.Titik sudut= 8 buah, yaitu: A, B, C, D, E, F, G, H.2)Prisma Tegak SegitigaSisi= 5 buah, yaitu: KLM, NOP, KLON, LMPO, MPNK.2 segitiga, dan 3 persegi panjang.Rusuk= 9 buah, yaitu: KL, LM, MK, NO, OP, PN, KN, LO, MP.Titik sudut= 6 buah, yaitu: K, L, M, N, O, P.c.LimasBangun ruang P. ABCDadalah limas segiempat.Bangun ruang T.KLM adalahlimas segitiga.Bagaimana sifat-sifat kedualimas itu?ABDCEFHGKMLNPOADCBEHGF
235Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun1)Limas SegiempatSisi = 5 buah, yaitu: ABCD, ABP, BCP, CDP, DAP.Rusuk = 8 buah, yaitu: AB, BC, CD, DA, AP, BP, CP, DP.Titik sudut = 5 buah, yaitu: A, B, C, D, P.2)Prisma SegitigaSisi = 4 buah, yaitu: KLM, KLT, LMT, MKT.Rusuk = 6 buah, yaitu: KL, LM, MK, KT, LT, MT.Titik sudut = 4 buah, yaitu: K, L, M, T.d.KerucutGambar di samping adalah bangun ruang kerucut.Sisi kerucut ada 2, yaitu lingkaran (bawah), dan bidangmelengkung yang disebut selimut. e.TabungTabung adalah bangun ruang yang bagian atas dan bagianbawahnya berbentuk lingkaran yang sama.Perhatikan gambar tabung di samping.P : titik pusat lingkaranr : radius atau jari-jari lingkarant : tinggi tabungBangun tabung dapat padat atau berongga.Tabung mempunyai 3 sisi, yaitu sisi bawah, sisiatas dan bidang yang melengkung (selimut), serta2 rusuk. f.BolaBola termasuk bangun ruang atau bangun tigadimensi. Sisi bola berupa permukaan atau kulitbola, berupa bidang yang melengkung. Perhatikangambar di samping! Garis yang melalui titik pusatbola sampai pada titik bidang bola, disebut garistengah bola. AB=garis tengah bola, P = titik pusatbola. Perhatikan:1.Sisi adalah bidang yang dibatasi rusuk-rusuk.2.Rusuk adalah pertemuan sisi-sisi.3.Titik sudut adalah pertemuan rusuk-rusuk.tPrAB
236Matematika 5 SD dan MI Kelas 5Bangun-bangun ruang lainnya apakah yang kamu kenal?Bagaimana sifat-sifat bangun ruang itu?Nyatakan banyaknya sisi, rusuk, dan titik sudut dari bangun-bangunruang yang kamu sebutkan. Salin dan lengkapi daftar di bawah ini! BanyaknyaNo. GambarNama bangunSisiTitik sudut Rusuk1.Kubus68122.. . . .. . . .. . . .. . . .3.. . . .. . . .. . . .. . . .4.. . . .. . . .. . . .. . . .5.. . . .. . . .. . . .. . . .6.. . . .. . . .. . . .. . . .7.. . . .. . . .. . . .. . . .8.. . . .. . . .. . . .. . . .9.. . . .. . . .. . . .. . . .10.. . . .. . . .. . . .. . . .Tugas
237Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun4.Menggambar Bangun RuangMenggambar bangun ruang lebih mudah pada kertas berpetakatau bertitik. Pada kertas berpetak dan kertas bertitik telah ada bagian-bagian (skala) yang sangat membantu dalam menggambar.a.Menggambar KubusLangkah-langkah untuk menggambar kubus adalah:•Gambarlah belah ketupatsebagai alas. Panjang sisibelah ketupat sama denganpanjang rusuk alas kubus. •Gambarkan 4 ruas garis tegaklurus pada keempat titik sudutbelah ketupat, yang panjangnyasama dengan panjang rusukalas kubus.•Hubungkan ke-4 ujung ruasgaris seperti tampak padagambar.•Jadilah kubus yang kitainginkan.b.Menggambar PrismaTegakLangkah-langkahnya adalah sebagai berikut.•Gambar jajargenjang sebagaialas. Panjang jajargenjangsama dengan panjang alasprisma tegak.•Gambar 4 ruas garis tegaklurus pada ke-4 titik sudutjajargenjang, yang panjangnyasama dengan tinggi prismategak.•Hubungkan keempat ujungruas garis, seperti tampakpada gambar. Jadilah prismategak yang kita inginkan.atauatauatauatauatau
238Matematika 5 SD dan MI Kelas 5atauc.Menggambar LimasBagaimana langkah-langkah menggambar limas?•Gambar jajargenjang yangpanjang sisinya sama denganrusuk alas limas.•Gambar titik tegak lurus di atastitik perpotongan diagonaljajargenjang.•Hubungkan titik di atas titikperpotongan diagonal, dengansemua titik sudut jajargenjang.•Demikian terjadilah limas yangkita inginkan.d.Mengambar KerucutLangkah-langkahnya adalah:•Gambar elips (yang sebenarnyalingkaran) untuk sisi kerucutbagian bawah.•Gambar titik tegak lurus di ataspusat elips, yang akan menjadipuncak kerucut.•Buatlah dua garis yangmenyinggung bagian kiri dankanan elips.•Selesailah gambar kita.e.Menggambar TabungLangkah-langkah menggambartabung sebagai berikut.•Gambarlah elips untuk bagianbawah tabung.•Gambar 2 ruang garis tegak lurusdan sejajar, masing-masing darisumbu elips.•Buat elips untuk bagian atastabung.atauatauatauatauatauatauatau
239Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangunkotakjaring-jaring kotakSebagai tugas, buat juga gambar untuk limas segitiga dan prisma tegaksegitiga.CMenentukan Jaring-Jaring Berbagai BangunRuang SederhanaJaring-jaring bangun ruang terdiri dari beberapa bangun datar yangdirangkai. Jaring-jaring dapat dibuat dari berbagai bangun ruang. Sebuahkotak mempunyai rusuk. Rusuk-rusuk itu juga merupakan jaring-jaring.Jika sebuah kotak kita lepas perekatnya, maka akan terbentuk jaring-jaring.Perhatikan gambar di bawah ini.a.Jaring-JaringKubusKubus mempunyai lebih dari satu jaring-jaring.b.Jaring-JaringBalokSeperti halnya kubus, balok mempunyai lebih dari satu jaring-jaring.Tugas
240Matematika 5 SD dan MI Kelas 5c.Jaring-JaringPrismaSegitigad.Jaring-JaringLimasSegiempate.Jaring-JaringLimasSegitigaf.Jaring-JaringTabung
241Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangung.Jaring-JaringTabung1.Kubus dan balok mempunyai jaring-jaring lebih dari satu.Beberapa diantaranya telah diberikan. Sekarang, pikirkan dangambarkan jaring-jaring yang lain dari kedua bangun ruangtersebut. Buat sebanyak-banyaknya. Tetapi ingat, bahwa jaring-jaring itu harus berbeda.2.Jaring-jaring bangun ruang apakah gambar-gambar di bawah ini?a.b.c.d.3.Di antara gambar-gambar di bawah ini, manakah yang merupakanjaring-jaring limas segitiga?a.b.c.d.4.Manakah yang merupakan jaring-jaring limas segiempat, darigambar-gambar di bawah ini?a.b.c.d.5.Dalam keperluan apakah kamu memerlukan jaring-jaring?Latihan
242Matematika 5 SD dan MI Kelas 5DMenyelidiki Sifat-Sifat Kesebangunan danSimetriPerhatikan gambar bangun-bangun di bawah ini baik-baik.Bangun datar trapesium ABCD dan trapesium PQRS dikatakansebangun. Sebangun artinya sama bangun trapesium, dan mempunyaiukuran yang sebanding. Perhatikan panjang sisi-sisinya.PQ : AB = 2 : 4 = 12, PS : AD = 1 : 2 = 12, danSR : DC = 1,5 : 3 = 12.Panjang sisi-sisi yang bersesuaian antara kedua bangun itusebanding atau senilai. Oleh karena itu, kedua bangun itu disebutsebangun. Sedangkan trapesium ABCD atau trapesium PQRS dengantrapesium KLMN tidak sebangun. Ukuran sisi-sisi yang bersesuaian tidaksebanding atau senilai.Jika 2 buah bangun datar sebangun dan memiliki bagian-bagianyang bersesuaian sama, dikatakan kedua bangun itu sama dansebangun (kongruen). Perhatikan segitiga ABC dan segitiga PQR. SisiAB = PQ, AC = PR, CB = RQ.Dua bangun dikatakan sama dan sebangun (kongruen), jika keduabangun itu dapat saling berimpit.1.Kesebangunan Antar Bangun-Bangun DatarSekarang kamu telah dapat membedakan sebangun dengan samadan sebangun, bukan? Dari gambar-gambar di bawah ini, bangun manayang sebangun dan mana yang sama dan sebangun (kongruen)? Selidikibagian-bagian yang bersesuaian!DAABCB3 cm4 cm2 cmCNKL2 cm3,5 cm2,5 cmMSPQ1,5 cm2 cm1 cmRPQR
243Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan AntarbangunKesebangunan dua buah bangun datar ditentukan oleh sifat-sifat yang dimiliki oleh kedua bangun itu, yaitu: bagian-bagianyang bersesuaian mempunyai panjang yang sebanding(senilai), dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.Contoh kesebangunan dalam kehidupan sehari-hari adalah:gedung dan maketnya, orang dengan patungnya atau fotonya. Skalamenunjukkan kesebangunan.Jika gambar di samping ini dilipat padagaris g, maka bangun ABCD dan PQRSakan berimpit. Kedua bangun itu salingmenutupi. Dikatakan bangun ABCD danbangun PQRS kongruen. Kedua bangunitu mempunyai sifat-sifat yang sama:sisi AB = PQ, BC = QR, CD = RS,DA = SP, dan sudut-sudutnya samabesar.Gambar berikut ini ditunjukkan kesebangunan dua bangun datarsegitiga, dengan sifat-sifatnya. Katakan, sebangun atau sama dansebangun kedua segitiga itu. Sifat apa yang menyebabkan bangun-bangun itu demikian?DABQCRgSPa.d.g.j.b.e.h.k.c.f.i.l.
244Matematika 5 SD dan MI Kelas 5 a.b. c.d.Sesuai dengan sifat-sifat bangun, apa yang dapat kamu katakan tentangbangun-bangun berikut.1.Persegi panjang dan jajargenjang.2.Persegi dan belah ketupat.3.Belah ketupat dan layang-layang.4.Trapesium dan jajargenjang.5.Lingkaran dan elips.6.Apakah 2 buah persegi pasti sebangun?7.Apakah 2 buah lingkaran pasti sebangun?8.Apakah 2 buah persegi panjang pasti sebangun?9.Apakah 2 buah jajargenjang pasti sebangun?10. Apakah 2 buah elips pasti sebangun?2.Simetri Lipat dan Simetri Putar suatu BangunSimetri berarti seimbang pada bagian atas, bawah, kanan, dankiri. Jika kedua belah bagian suatu benda sama, dikatakan simetris,atau setangkup. Marilah kita pelajari lebih lanjut tentang simetri.a.Simetri LipatSimetri lipat disebut juga simetri garis, simetri sumbu, simetricermin, atau simetri balik.Latihan
245Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan AntarbangunIIIIIISuatu bangun dikatakan mempunyai simetri lipat, jika bangun itudilipat akan simetris. Simetris artinya kedua belah bagiannya sama atau setangkup. Suatu bangun dikatakan simetris, jika seluruh bangun itu seimbang pada bagian-bagiannya. Perhatikan gambar-gambar di bawah ini.Gambar-gambar tersebut menunjukkan bangun-bangun yang simetris.Perhatikan gambar I.Jika bangun ABCD dilipat pada garis BD, makaAB berimpit denganCB, titik A berimpit dengan titik C, dan AD berimpit dengan CD.BD adalah sumbu simetri bangun ABCD. Dikatakan bahwa jumlahsimetri lipat bangun ABCD adalah 1.Bagaimanakah halnya dengan gambar II dan III?Jiplak dan guntinglah ketiga gambar tersebut, kemudian lipatlahpada garis sumbu simetrinya. Benarkah ketiga bangun itu simetris?Beberapa bangun mungkin tidak simetris, seperti terlihat padagambar di bawah ini.Sumbu simetri suatu bangun dapat ditentukan dengan caramelipat bangun itu pada bagian tertentu.Periksa ketiga bangun di atas. Jiplak dan gunting lebih dahulu,kemudian tentukan lipatannya.ACDBsumbu simetrisumbu simetrisumbu simetri
246Matematika 5 SD dan MI Kelas 5Setiap bangun akan simetris denganba angann a melalui pencerminan.Perhatikan wajahmu ketika bercermin.Bukankah wajahmu sama dengan bayanganwajahmu di cermin? Bagaimana menentukanbayangan suatu bangun dengan pencerminan?Bangun segiempat ABCD dicerminkan terhadap cermin c.Perhatikan gambar di bawah ini, serta langkah-langkahnya!Tahapan pencerminan:a.Buat garis dari titik C,memotong garis c tegaklurus di P.b.Ukur CP = PC1.c.Buat garis dari titik B,memotong garis c tegaklurus di Q. d.Ukur BQ = QB1. e.Buat garis dari titik A, memotong garis c tegak lurus di R. f.Ukur AR = RA1. g.Buat garis dari titik D, memotong garis c tegak lurus di S. h.Ukur DS = SD1.Hubungkan titik A1, B1, C1, dan D1.Terbentuklah segiempatA1B1C1D1. Selanjutnya dapat dikatakan, bahwa segiempat ABCDsimetris dengan segiempat A1B1C1D1. Untuk membuktikannya,jiplak gambar di atas pada sehelai kertas. Kemudian lipat padagaris c. Apakah segiempat ABCD berimpit dengan segiempatA1B1C1D1?Sekarang, jiplak gambar di samping danlipat pada garis c.Apakah segitiga PQR berimpit dengansegitiga P1Q1R1?Ternyata kedua segitiga itu tidakberimpit. Dikatakan, segitiga PQR tidaksimetris dengan segitiga P1Q1R1.ContohP1Q1R1PRQcBACC1B1A1D1PcQRSD
247Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan AntarbangunBuat pencerminan gambar berikut.1)Mengenal Simetri Lipat dan Menentukan Sumbu Simetri Bangun-Bangun DatarBuat guntingan dari kertas bangun-bangun persegi panjang,persegi, segitiga, trapesium, jajargenjang, dan lingkaran.Tentukan sumbu simetri dan banyaknya simetri lipat bangun-bangun tersebut dengan cara melipat.gariscDECBAmmmm4321TugasContoh1.PersegiCara melipat 1Cara melipat 2Cara melipat 3Cara melipat 4m = garis lipatanGaris lipat disebut sumbu simetribangun itu. Simetri lipat ialah geraklipat yang memindahkan bangun ituke bangun itu sendiri.Persegi memiliki berapa simetri lipat?Perhatikan gambar di samping. Persegi mempunyai 4 simetri lipat
248Matematika 5 SD dan MI Kelas 5Segitiga samasisi mempunyai 3 simetri lipat.A.Berdasarkan percobaan-percobaanmu di atas, salin dan isi daftardi bawah ini dengan tepat!No.Gambar BangunNamaBanyaknyaBangunSimetri Lipat1.Persegi42.. . . . .. . . . .3.. . . . .. . . . .4.. . . . .. . . . .mmmm1232.Segitiga samasisiBerapa simetri lipat untuk segitiga sama sisi? PerhatikanGambar berikutCara melipat 1 Cara melipat 2Cara melipat 3Banyaknya garislipatan adalah 3ContohLatihan
249Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun5.. . . . .. . . . .6.. . . . .. . . . .7.. . . . .. . . . .8.. . . . .. . . . .9.. . . . .. . . . .10.. . . . .. . . . .11.. . . . .. . . . .12.. . . . .. . . . .B.Amati baik-baik bangun-bangun berikut ini. Sebutkan bangun-bangun mana yang mempunyai simetri lipat!1.4.7.2.5.8.3.6.9.
250Matematika 5 SD dan MI Kelas 58.11.14.9.12.15.C.Mencongak.Berapakah banyak simetri lipat bangun-bangun di bawah ini?1.Segitiga samasisi6.Trapesium samakaki2.Segitiga samakaki7.Belah ketupat3.Persegi8.Jajargenjang4.Persegi panjang9.Layang-layang5.Lingkaran10. Segienam beraturan3)Pencerminan dari Bangun Datar yang ditentukanPencerminan menggambarkan bayangan dalam cermin dari suatubangun. Pencerminan disebut juga refleksi.Pada awal pelajaran telah dijelaskan langkah-langkah pencerminan(refleksi) dengan jelas. Kesimpulan untuk membuat bayangan suatubenda terhadap cermin adalah sebagai berikut.a)Mula-mula membuat sumbu cermin atau sumbu simetri, mendataratau tegak lurus.b)Membuat garis tegak lurus pada sumbu cermin dari semua titik(sudut) bangun yang akan digambar bayangannya.c)Jarak dari titik (sudut) bangun dengan titik (sudut) bayanganterhadap sumbu cermin harus sama.Segitiga ABC dicerminkan terhadapgaris c. Garis c = sumbu cermin.AP PA1=, BQ QB1=, dan CR RC1=.Garis AA1, BB1, dan CC1 tegaklurus pada sumbu cermin.ContohBBAcCCSQPA111
251Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan AntarbangunSebuah bangun dapat dicerminkan dua kali dengan sumbu cerminyang berbeda. Misalnya, dengan sumbu cermin tegak lurus danmendatar.1.Siapkanlah papan yangberukuran 120 cm x100cm dan 340 paku 5 cm.Gambar di sampingadalah beberapa karetgelang yang membentukgaris atau bangun datar,yang pada setiap titik-titik sudut dan ujunggaris mereka pada paku-paku di atas papan.2.Gunakan karet gelanguntuk membuat bangunyang merupakan hasilsuatu pencerminan.3.Buat hasil pencerminantersebut pada kertasbertitik atau kertasberpetak yang telahdisediakan berikut.Tugas
252Matematika 5 SD dan MI Kelas 51.Telah dijelaskan bahwa suatu bangun mempunyai simetri lipat jikabangun itu simetris. Perhatikan bangun-bangun pada kertasberpetak di bawah ini. Salin dan tambahkan 1 petak lagi padabangun tertentu sehingga bangun itu menjadi simetris.3.Salin dan sempurnakan bangun-bangun di bawah ini agar menjadibangun yang simetris.Latihan
253Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangunb.Simetri PutarSuatu bangun datar, jika diputar pada titik pusat yang sama, dapatkembali menempati bingkainya lebih dari satu kali dalam satu putaranpenuh, bangun itu dikatakan memiliki simetri putar.Banyaknya simetri putar pada bangun datar tidak sama. Jauhnyaputaran suatu bangun ditentukan oleh besar sudut, dengan titik pusatyang sama, dan arah putaran sama dengan arah perputaran jarum jam.Mari kita bersama-sama mempelajari simetri putar beberapabangun datar dengan seksama.1)Mengenal Simetri PutarAmati baik-baik gambar I – IV di atas.Segitiga ABC (I) adalah sebuah segitiga samasisi dengan sudut-sudut A, B, dan C. Titik P adalah titik pusat segitiga samasisi ABC.Jika segitiga ABC (I) diputar dengan titik pusat P sejauh 120 searahjarum jam, maka posisinya menjadi seperti pada gambar II. Posisinyamenjadi: A menempati B, B menempati C, dan C menempati A.Jika posisi gambar II diputar lagi sejauh 120, maka posisinyamenjadi seperti pada gambar III, dan posisi sekarang (dari keadaan I)menjadi: A menempati C, B menempati A, dan C menempati B.Jika posisi III diteruskan dengan putaran 120 lagi, maka posisinyaseperti pada gambar IV tampak A kembali ke A, B kembali ke B, dan Ckembali ke C seperti keadaan awal pada gambar I.Gerak putar yang diperlihatkan tersebut disebut simetri putar.Gambar II memperlihatkan putaran pertama, yaitu 13 (120).Gambar III memperlihatkan putaran kedua, yaitu 23 (240).Gambar IV memperlihatkan putaran penuh (360).Berdasarkan contoh tersebut, ternyata segitiga samasisi dapatmenempati bingkainya dengan tepat sebanyak 3 kali dalam satu putaranpenuh. Dikatakan: segitiga samasisi mempunyai simetri putar 3.BTitik pusat(rotasi)PACAPCBCP112123BABIIIIIIIVPAC
254Matematika 5 SD dan MI Kelas 51324123CPDBABPCADAP112BDCDPACBBPCADBanyaknya simetri putar suatu bangun adalah banyaknyakemungkinan benda itu diputar sehingga tepat menempatibingkainya kembali.2)Menentukan Pusat dan Sudut Putaran pada Bangun DatarBangun ABCD adalah sebuah persegi. Titikpusat putarnya (rotasi) adalah P. Titik P adalahtitik potong diagonal-diagonalnya.Supaya titik A menempati B, B menempatiC, C menempati D, dan D menempati A; makabangun itu diputar sebesar 90 searah jarum jamdengan pusat P.Perputaran dapat diteruskan sehingga kembali ke posisi semula,yaitu titik A kembali ke A, B ke B, C ke C, dan D ke D. Perhatikan gambarberikut.IIIIIIPosisi14 putaran (90)24 putaran (180)IVV34 putaran (90)1 putaran penuh (180)ContohB90PCAD
255Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan AntarbangunTugasDengan putaran 90, bangun persegimempunyai simetri putar 4.Amati gambar-gambar bangun datar di bawah ini.a.Tentukan titik pusatnya!b.Tentukan besar sudut putarannya!c.Tentukan banyaknya simetri putar bangun!SudutBanyaknyaNo.Gambar BangunNamaPutaranSimetriDatarBangun Datar(Derajat)Putar1.. . .. . .. . .2.. . .. . .. . .3.. . .. . .. . . 4..........5..........6..........7..........8..........9..........
256Matematika 5 SD dan MI Kelas 53)Pemutaran suatu Bangun dari Pusat Putaran dengan Besar SudutPutaran (Rotasi)1.Simetri putar suatu bangun merupakan gerak putar bangunitu pada titik pusatnya. Pusat putaran suatu bangun dapatditentukan di tempat lain. Perhatikan baik-baik gambar di atasdan jiplaklah gambar itu pada sehelai kertas tipis.Gerak putar yang berpusat di P membawa titik A ke titik B.Gerak putar itu juga membawa setiap titik ke titik yang laindengan besar sudut putaran yang berbeda, sehinggaTitik D pindah ke . . . .Titik G pindah ke . . . .Titik H pindah ke . . . .Titik K pindah ke . . . .Titik N pindah ke . . . .2.Bangun segitiga ABC denganpusat putaran P dan besar sudutputaran 60 pindah ke bangun barusegitiga DEF, karena titik A pindahke titik D, titik B pindah ke titik E,dan titik C pindah ke titik F.Segitiga ABC dan segitiga DEFadalah kongruen atau sebangun.ContohAEPFDBC606060KLMPANCDEBHJTitik pusatputaranOIFGQ
257Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan AntarbangunSetiap bangun dapat membentuk bangun baru dengan caramemutar (rotasi). Setiap pemutaran ditentukan oleh:a.Pusat putaran.b.Jauh putaran (dinyatakan dengan besar sudut).c.Arah putaran (berlawanan dengan arah jarum jam).Selesaikan setiap soal berikut!1.Dengan pusat putaran P, titik I dibawa ke M, juga membawa setiaptitik ke tempat yang lain dengan jauh putaran yang berbeda-beda.a.Titik N ke . . . .b.Titik O ke . . . .c.Titik K ke . . . .d.Titik D ke . . . .e.Titik A ke . . . .f.AD ke . . . .g.MP ke . . . .h.IO ke . . . .i.Titik P ke . . . .j.Titik S ke . . . .2.Dengan pusat putaran P dan besar sudut putaran 30 titik Adipindahkan ke B. Perpindahan itu dituliskan A 30 B.a.B 45 . . . .b.C 60 . . . .c.D 90 . . . .d.A 75 . . . .e.B 105 . . . .f.A 135 . . . .g.. . . . 150 Eh.. . . . 105 Li.FG30 . . . .h.. . . . 105 LLatihanPEMNLKJHIGFDCBA30456090BADCIMOQP